报告人：何炳生（南京大学）

报告时间：2021年10月28日 15：30—16：30

报告地点：精正楼211学术报告厅

摘要：约束凸优化问题的拉格朗日函数的鞍点可以表示成一个等价的单调变分不等式的解点。变分不等式(VI)是“盲人爬山”判别是否到达了顶点的数学表达形式，邻近点算法(PPA)是步步为营稳扎稳打的求解方法。用变分不等式研究凸优化问题的求解方法往往会带来很大的方便。原始-对偶混合梯度法 (PDHG) 虽然想法自然，方法简单，在变分不等式的框架下就能观察到它的不合理性并找到不收敛的算例。根据变分不等式邻近点算法的思想容易提出补救措施，得到了被图像计算界广泛采用的 H-模下的 CP-PPA方法。在CP-PPA算法中，为了确保收敛，步长选取必须受限而影响收敛速度。同样在变分不等式和邻近点算法的框架下，我们提出了均困平衡的增广拉格朗日乘子法 (Balanced ALM), 这个方法的原始子问题跟 PDHG 和 CP-PPA中一样简单，只是新的乘子λ要用 Levenberg - Marquardt方法，通过求解一个系数矩阵正定的线性方程组求得。由于迭代过程中系数矩阵是不变的，整个求解过程中只要做一次正定矩阵的 Cholesky 分解。新方法中的步长参数因此可以自由选择而显著提高效率，这类方法可以自然地推广到求解多块可分离凸优化问题的ADMM 类算法上。

简介：南京大学数学系 77 级本科毕业后公派去联邦德国留学，取得维尔茨堡大学博士学位后于1987年开始在南京大学数学系工作。1997年晋升为教授，2013年从南京大学退休，2015-2020年返聘在南方科技大学工作。在职期间，独立获得江苏省科技进步一等奖，获评江苏省有突出贡献的中青年专家。退休以后，分别于2014 年获《中国运筹学会科学技术奖》运筹研究奖，2016年获首届《江苏省工业与应用数学》突出贡献奖，2018年以第一获奖人获《高等学校科学研究优秀成果奖》自然科学二等奖。长期从事最优化理论与方法的研究，在投影收缩算法和以ADMM为代表的分裂收缩算法方面做出了一批有特色和自成体系的研究工作，特点是简单。部分算法被一些工程领域采用，解决了一些在规模和速度上其他方法无法替代的问题。代表性成果被包括美国科学院院士、工程院院士和《世界数学家大会》大会邀请报告人在内的国际著名学者大篇幅引用并介绍，一些算法也走进了欧美名校的研究生课堂。  

邀请人： 陈中文