Mini Workshop on Steady Incompressible

 Navier-Stokes Equations (I)

报告题目：不可压缩Navier-Stokes方程的能量衰减估计

报告人：韩丕功 研究员 （中科院数学与系统科学研究院）

摘要：Navier-Stokes方程描述了粘性不可压缩流体的运动规律, 在流体力学中具有十分重要的意义. 法国数学家J. Leray在1934年的开创性工作中, 建立了黏性不可压缩流体力学的数学理论基础, 首次构造了二维、三维情形下具有有限能量的一类整体弱解,并提出他所构造的整体弱解的能量是否大时间衰减到零? 这个问题经过五十余年后才被 Schonbek, Wiegner和 Miyakawa等人分别独立解决. 本报告主要介绍他们所用方法:Schonbek创立的Fourier分离技巧，Wiegner建立的基本不等式，以及 Miyakawa建立的谱分析方法.

韩丕功，研究员，博士生导师，2004年7月毕业于中科院数学与系统科学研究院并留院工作至今，现为中科院数学与系统科学研究院研究员。目前主要从事非线性偏微分方程和流体力学问题的研究，特别是利用Fourier分析和半群理论研究不可压缩Navier-Stokes方程解的大时间行为。在半空间情形下，建立了Navier-Stokes方程的解在端点空间范数意义下的大时间渐近行为，这是一个长期的十分困难的问题；在外区域情形下，当净外力在边界上可以不为零的情况下，给出了不可压缩Navier-Stokes方程解的大时间衰减速率，极大地改进了已有的结果。研究成果入选了2017年度《中国科学院年鉴》，在科学出版社出版专著三部。到目前为止，已主持多项国家自然科学基金面上项目，做为主要成员参与国家自然科学基金重点项目。已在国际知名杂志发表多篇学术论文，例如：Adv. Math; ARMA; CMP; JFA; JDE; Calc.Var等。

报告题目：Homogeneous solutions of the steady Navier-Stokes equations with singularities on unit sphere

报告人：李莉教授 （宁波大学）

摘要：All (-1)-homogeneous axisymmetric no-swirl solutions of the incompressible steady Navier-Stokes equations in 3D which are smooth on the unit sphere minus two poles can be parameterized as a four dimensional surface with boundary in appropriate function spaces. We will introduce the above classifications, and analyze the vanishing viscosity limit of (-1)-homogeneous, axisymmetric, no-swirl solutions of Navier-Stokes equations to the solutions of Euler equations. Boundary or interior layers may appear under some conditions. This is joint work with YanYan Li and Xukai Yan.

李莉，宁波大学教授，研究方向为流体动力学相关的偏微分方程。2009年博士毕业于中国科学技术大学，2005年-2009年参加中科大-香港城市大学联合培养博士生项目。博士毕业后进入哈尔滨工业大学工作，2020年转入宁波大学。2012/9-2015/5在Rutgers大学访问。已在《Archive for Rational Mechanics and Analysis》《Journal of Functional Analysis》《Journal of Differential Equations》等刊物发表论文10余篇。

报告题目：On the existence of helical invariant solutions to steady Navier-Stokes equations

报告人： 翁上昆 副教授 （武汉大学）

摘要：In this talk, I will talk about the nonhomogeneous boundary value problem for the steady Navier-Stokes equations in a helically symmetric multiply connected spatial domain. When data is assumed to be helical invariant and satisfies the compatibility condition, we prove this problem has at least one helical invariant solution. If time allowed, I will also discuss the decay properties of axially symmetric solutions to the steady incompressible magnetohydrodynamic equations in $\mbR^3$ with finite Dirichlet integrals.

翁上昆，武汉大学数学与统计学院副教授。2007年本科毕业于上海交通大学数学系，于2009年和2012年先后获得香港中文大学数学哲学硕士学位和博士学位，导师是辛周平教授，研究方向为流体力学的数学理论。毕业后先后在哈佛大学数学系、韩国中央大学和韩国首尔国立大学做博士后；2014年10月于韩国浦项工科大学任科研助理教授；2016年9月起就职于武汉大学数学与统计学院副教授，已在Annal I.H. Poincare-AN，J. Func. Anal，Commu. Partial Diff. Eqn，SIAM. J.Math. Anal.Indiana U. Math.J.，J.Differtial.Equation等杂志发表十余篇SCI论文，主持和参与国家自然科学基金三项。

邀请人：王云