8 月 26 日

报告人：夏志宏(Northwestern University)

题目：A reformulated KAM theorem and its applications

摘要: We show a simple reformulated KAM theorem on existence of invariant torus for Hamiltonian 

system and symplectic diffeomorphisms. This new formulation has many applications to systems with degeneracies, including simple proofs to many classical results.

报告人：张宏坤(University of Massachusetts Amherst)

题目：Quantum stadium and its spectral rigidity

摘要：In this talk I will discuss recent work with Jianyu Chen and Vadim Kaloshin，about dynamical spectral rigidity of Bunimovich stadium. I will also explain the quantum unique ergodicity for quantum billiards, as well as a main tool that we propose to use, based on the Markov Tower constructed by collaborated work with Fang Wang and Jianyu Chen.

报告人：朱玉峻(厦门大学)

题目：Stability and entropy for the natural extension of certain systems

摘要：In this talk, the dynamics (including shadowing property, expansiveness, topological stability and entropy) of the natural extension of certain systems, especially the upper semi-continuous set-valued maps, are considered from differentiable dynamical systems points of view.

报告人：周云华(重庆大学)

题目：Symbolic dynamics for pointwise hyperbolic systems on open regions

摘要：We  construct  Markov  partitions  for  pointwise  hyperbolic  diffeomorphism  f  :  M  → M  on  an  open invariant subset O ⊂ M , which allow the Lyapunov exponents of orbits to be zero. Under certain conditions on the expansion and contraction rates, we code a subset of O that carries the same finite f −invariant measures as O . An important tool we use is the shadowing theory of recurrent-pointwise-pseudo-orbit we introduced. As a canonical application of finite-to-one Markov extension, we estimate the number of closed orbits for pointwise hyperbolic diffeomorphism f .

报告人：任宪坤(重庆大学)

题目：Shadowing and periodic orbits for nonuniformly hyperbolic maps in Hilbert spaces

摘要：In this talk, we will discuss a shadowing lemma for nonuniformly hyperbolic maps in Hilbert spaces. As applications, we will show positive Lyapunov exponents of a hyperbolic measure can be approximated by positive Lyapunov exponents of hyperbolic periodic measures and give a upper bound of the metric entropy using the exponential growth rate of those periodic orbits.  This is a joint work with Yunhua Zhou.

报告人：Jerome Buzzi  (Université Paris-Saclay)

题目：Viana’s conjecture for smooth surface diffeomorphisms

摘要：Viana conjectured in 1998 that no zero Lyapunov exponent Lebesgue almost everywhere is a sufficient condition for the existence of a physical measure.  In a joint work with Sylvain Crovisier and Omri Sarig, we apply our techniques controlling the exponents and entropy of limiting measures defined by unstable curves to prove this conjecture for C ∞  smooth surface diffeomorphisms  (obtained by David Burguet in works that prompted ours).

8 月 27 日

报告人：杨帆(Michigan State University)

题目：Uniqueness of equilibrium states for sectional-hyperbolic flows in any dimension

摘要：Since its discovery in the  1960s, Lorenz attractor and Lorenz-like classes have played a central role in the study of continuous-time dynamical systems.  In this talk, I will discuss a recent work, joint with Jiagang Yang and Maria Jose Pacifico, where we prove that C1 open and densely, every sectional-hyperbolic attractor supports a unique equilibrium states for   “most ”Ḧolder continuous functions. In particular, there is a unique measure of maximal entropy.  The main tool is an improved version of the Climenhaga- Thompson criterion, which is of independent interest.

报告人：吴伟胜(厦门大学)

题目：Closed geodesics, Volume asymptotics and Measure of maximal entropy for geodesic flows

摘要：For rank one manifolds of nonpositive curvature (and more generally, without focal points), we obtain asymptotic growth formulae for (1) the number of the homotopy classes of closed geodesics; (2) volume of balls in the universal cover. The main tool is the Patterson-Sullivan construction and the uniqueness of the measure of maximal entropy of the geodesic flow.

报告人：杨佳刚(Universidade Federal Fluminense)

题目：Measures of maximal u-entropy for maps that factor over Anosov

摘要：This is a joint work with Raul Ures, Marcelo Viana and Fan Yang.  We construct measures of maximal u-entropy for any partially hyperbolic diffeomorphism that factors over an Anosov torus automorphism and has mostly contracting center direction.  The space of such measures has a finite dimension, and its extreme points are ergodic measures with pairwise disjoint supports.

报告人：历智明(西北大学)

题目：Local Conditional Entropy for Random Bundle Transformations

摘要：In  this  talk  we  introduce  the  local  topological  conditional  entropy  and  two  kinds  of local  

measure- theoretical  conditional  entropy  for  finite  measurable  cover  conditioned  by  a  finite  measurable  partition  for random bundle transformations.  We find two local measure-theoretical conditional entropies coincide.  As an application of such connection we establish a local conditional variational principle for bundle random dynamical systems.

报告人：王娟(上海工程技术大学)

题目：Dimension approximation in nonuniformly hyperbolic diffeomorphism

摘要：For a C 1+r  diffeomorphism f preserving a hyperbolic ergodic measure µ of positive entropy, Katok proved that µ can be approximated by a sequence of hyperbolic sets. We investigate the dimensions of hyperbolic sets and µ .

报告人：邹瑞(南京信息工程大学)

题目：Lyapunov exponents for Banach cocycles

摘要：In this talk, we will report some results about the approximation of Lyapunov exponents for Banach cocycles and it’s applications. We also discuss the aboundance of Lyaponov-irregular points for Banach cocycles.

报告人：吴万楼(江苏师范大学)

题目：Approximation Property on entropies for surface diffeomorphisms

摘要：In this talk, we prove that for any C 1  surface diffeomorphism f with positive topological entropy, there exists a diffeomorphism g  arbitrarily close  (in the C 1   topology) to  f  exhibiting a horseshoe  ,  such that the topological entropy of g restricted on  can arbitrarily approximate the topological entropy of f . This extends a classical result of Katok for C1+α(α > 0) surface diffeomorphisms

8 月 28 日

报告人：孙文博(Virginia Tech)

题目：Equidistribution for nilsequences along spheres

摘要：The nilsequence is a generalization for exponential sums which has a wide range of applications in 

analysis and combinatorics. A well know result of Green and Tao in 2010 states that the equidistribution property of a nilsequence is determined by its projection on the horizontal torus. While the average behavior of nilsequences along intervals has been widely studied in the last decade, in this talk, we will focus on some recent results on the average behavior of nilsequences along spheres, as well as their applications.

报告人：孙鹏(中央财经大学)

题目：Invariant Measures for Systems with the Approximate Product Property

摘要：In this talk we focus on the space M(X,f) of the invariant measures for a system with the approximate product property. We show that there is a dichotomy：M(X,f) is a singleton (the system is uniquely ergodic) if and only if h(f)=0; M(X,f) is a Poulsen simplex if and only if h(f)>0. In the latter case, we can show that every invariant measure can be approximated by compact invariant sets with intermediate entropies.  If in addition the system is asymptotically entropy expansive, then ergodic measures of intermediate entropies are actually generic in certain compact subsets.

报告人：王广瓦(江苏师范大学)

题目：Lasota 方程解半群的混沌性质

摘要：Lasota 方程是一类特殊的一阶偏微分方程， 由于其有着较强的生物学背景， 近几十年来一直被数学家们 研究， 这些研究包括线性和非线性的情形。我们将在本报告里汇报 Lasota 方程解半群的混沌性质的相关研究进 展。

报告人：王晓东(上海交通大学)

题目：Multifractal analysis for singular hyperbolic attractors

摘要：We study the multifractal analysis for singular hyperbolic attractors, including the geometric Lorenz attractors. For each singular hyperbolic homoclinic class whose periodic orbits are all homoclinically related and such that the space of ergodic probability measures is connected, we prove that:  (i) level sets associated to continuous observables are dense in the homoclinic class and satisfy a variational principle;  (ii) irregular sets are either empty or are Baire generic and carry full topological entropy. The assumptions are satisfied by C 1-generic singular hyperbolic attractors and Cr -generic geometric Lorenz attractors  (r  ≥ 2).  The main technique we apply is the horseshoe approximation property.

报告人：王式柔(吉林大学)

题目：Synchronization in Markov random network

摘要：Many complex biological and physical networks are naturally subject to both random influences, i.e., extrinsic randomness, from their surrounding environment, and uncertainties, i.e., intrinsic noise, from their individuals.  Among many interesting network dynamics, of particular importance is 

the synchronization prop- erty which is closely related to the network reliability especially in cellular bio-networks.  

This talk presents an appropriate framework of (discrete-state and discrete time) Markov random networks to incorporate both extrinsic randomness and intrinsic noise into the rigorous 

study of such synchronization and desynchronization scenario.  It is shown that if a random network 

without intrinsic noise perturbation is synchronized, then both high-probability synchronization 

and low-probability desynchronization can occur intermittently and  alterna- tively  

in time by intrinsic noise perturbation.  Moreover, both the probability  of (de)synchronization and the

proportion of time spent in (de)synchrony can be explicitly estimated. Further problems related to this topic will also be discussed.

8 月 29 日

报告人：梁超(中央财经大学)

题目：Shub’s example revisit

摘要：Shub’s example is a class of C 1  open set of partially hyperbolic diffeomorphism on T4  with 2 dimensional center, which are robustly transitive but not uniformly hyperbolic. In this talk, we show such a C 1  open set U such that for every C2  diffeomorphism g in this open set, the center bundle admits no domination, and any two hyperbolic points of g with stable index 2 are homoclinic related.  As a consequence, we discuss the existence and uniqueness of maximal entropy measure for C2  diffeomoprhism g ∈ U .

报告人：糜泽亚(南京信息工程大学)

题目：Recent results on SRB measures and physical measures

摘要：SRB and physical measures are important invariant measures that can reflect chaotic behaviors of 

dy- namical systems with different viewpoints.  

In this talk, we report some recent results on the existence and stability of SRB/physical measures.

报告人：臧运涛(苏州大学)

题目：An upper bound of the measure-theoretical entropy

摘要：We consider a C 1+α  diffeomorphism on a compact manifold. We use a special family of fake center-stable manifolds to bound the entropy of an ergodic measure in terms of positive Lyapunov exponents and the so called ‘dimensional entropy’, a notion related to the topological entropy of submanifolds.  We do not assume uniform structures such as dominated splittings and we directly use Pesin theory instead of Ledrappier and Young’s theory.

报告人：史逸(北京大学)

题目：Spectral rigidity and integrability for Anosov systems on tori

摘要：In this talk,we address on the strong rigidity properties from joint integrability in the setting of Anosov diffeomorphisms on tori. More specifically, for an irreducible Anosov diffeomorphism with splitted stable bundle, the joint  integrability of the  strong  stable  and  full  unstable  subbundles  implies existence of fine  dominated splitting along the weak stable subbundle as well as Lyapunov exponents rigidity.  This builds an equivalence bridge between the geometric rigidity (joint integrability) and dynamical spectral rigidity (Lyapunov exponents rigidity) for Anosov diffeomorphisms on tori.  This talk is based on a joint work with A. Gogolev.